已知在非等腰三角形ABC中 角A B C与其所对的边a b c满足条件(2acosC-ccosA)=a^2-c^2

题目

已知在非等腰三角形ABC中 角A B C与其所对的边a b c满足条件(2acosC-ccosA)=a^2-c^2
求b的边长
若A,B,C成等差数列,且△ABC的面积S=根号3/3 求△ABC的周长
条件打错了 应该是：2(acosC-ccosA)=a^2-c^2

答案

2(acosC-ccosA)= （2abcosC-2cbcosA）/b=（a²+b²-c²）/b--（c²+b²-a²）/b=2（a²-c²）/b
又已知2(acosC-ccosA)=a^2-c^2,所以2（a²-c²）/b=（a²-c²）,所以,b=2
因为A,B,C成等差数列,所以B=60°.
△ABC的面积S=acsinB/2=根号3/3 ,ac=4/3
a²+c²-b²=2accosB=ac,a²+c²+2ac=3ac+b²=8,（a+c）²=8,a+c=2根号2
所以△ABC的周长=a+c+b=2+2根号2