已知向量a(cosa,sina),b(cosx,sinx),c=(sinx+2sina,cosx+2cosa),其中0
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已知向量a(cosa,sina),b(cosx,sinx),c=(sinx+2sina,cosx+2cosa),其中0
题目
已知向量a(cosa,sina),b(cosx,sinx),c=(sinx+2sina,cosx+2cosa),其中0
1).若a=π/4,求函数f(x)=b*c的最小值及相应x的值;
2).若a与b的夹角为π/3,且a垂直c,求tan2a的值.
答案
1)
(a=π/4
c=(sinx+√2,cosx+√2)
f(x)=b●c=cosx(sinx+√2)+sinx(cosx+√2)
=2sinxcosx+√2(sinx+cosx)
设 sinx+cosx=t
∴t²=(sinx+cosx)²=1+2sinxcosx
∴ 2sinxcosx=t²-1
又t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
∴f(x)=g(t)=t²-1+√2t=(t+√2/2)²-3/2
∴t=-√2/2时,g(t),即f(x) 取得最小值 -3/2
此时,√2sin(x+π/4)=-√2/2
∴sin(x+π/4)=-1/2
∵0
举一反三
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