设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-1f(x)，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（　　） A.10 B.110 C.-10 D.-110

题目

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-

1

f(x)

答案

因为f（x+3）=-

1

f(x)

，故有f（x+6）=-

1

f(x+3)

=-

1

− 1 f(x)

=f（x）．函数f（x）是以6为周期的函数．
f（107.5）=f（6×17+5.5）=f（5.5）=-

1

f(2.5)

=-

1

f(−2.5)

=-

1

4×(−2.5)

=

1

10

．
故选B