超级数学难题

题目

超级数学难题
有六位演员参加演出,六套服装可供选择,规定每位演员在演出期间必须换一套不同的演出服装,若他们第一次选择服装的方法数为a,第二次选择方法数为b,则a+b=_______

答案

第一次的方法数显然是a=6!=720
第二次情况要复杂些,设6个人分别是A B C D E F,衣服是1 2 3 4 5 6.假设在第一次中穿衣情况是【A1】 【B2】 【C3】 【D4】 【E5】 【F6】.那么在第二次穿衣时情况如下：
对于A,可以有5种选择,所以选法是5种
假设A已经选择了2号衣服（选择其它号码也一样,比如选择4号,则下一步就按D）
那么B的的选择可以如下：
（i)选1号衣服【B1】,那么C将只有3种选择（4,5,6）；比如选4 【C4】,那么D将有3种选择,D如果选择3号【D3】,那么EF将只有1种选择【E6】【F5】,而如果选择5,6号中的一个比如5 【D5】,那么剩下的其中一个EF也将只能有一个选择（【E6】【F3】,因此则种情况下BCDEF的组合有3*(1+2)=9种
（ii）选3,4,5,6号衣服中的一个,比如3号【B3】,那么对应C将可以有2,4,5,6共4种选择,如果C选2构成【C2】,那么D有5,6两个选择比如【D5】,EF将只有1个选择【E6】【F4】,假设C选4,5,6中的一个比如【C4】,D可以选择2,5,6中的1个比如【D2】,而在D选择后,那么EF的同样都将只有一个选择【E6】【F5】,在这个情况下BCDEF的组合有4*(2+3*3）=44
因此在第次穿的时候ABCDEF有5*（9+44)=265种组合,因此b=265
=》a+b=720+265=985