函数f（x）=x2-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（　　） A.a∈（-∞，1] B.a∈[2，+∞） C.α∈[1，2] D.a∈（-∞，1]∪[2，+∞）

题目

函数f（x）=x²-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（　　）
A. a∈（-∞，1]
B. a∈[2，+∞）
C. α∈[1，2]
D. a∈（-∞，1]∪[2，+∞）

答案

解析：∵f（x）=x²-2ax-3的对称轴为x=a，
∴y=f（x）在[1，2]上存在反函数的充要条件为[1，2]⊆（-∞，a]或[1，2]⊆[a，+∞），
即a≥2或a≤1．
答案：D