关于极限与导数的概念问题

题目

关于极限与导数的概念问题
1,设函数f(x)在(0,+∞)内有界且可导
x趋近于正无穷,若f(x)极限为零,则必有f(x)导函数的极限等于零 为什么是错的
若f(x)导函数的极限存在,则必有其导函数极限值为零 为什么正确.

2,函数f(x)在x=a处二阶导数存在且小于零,在a处导函数等于零,则必存在Δ>0,使
A 曲线y=f(x)在区间（a-Δ,a+Δ)上市凸的
B 曲线y=f(x)在区间（a-Δ,a]上严格单调增,在区间[a,a+Δ)上严格单调减

此题的B选项正确,可是我感觉A,B说法没有太大区别,求解答啊~~~~

答案

x趋近于正无穷,若f(x)极限为零,则必有f(x)导函数的极限等于零 为什么是错的-------------------考虑函数 y=(sinx^2)/x,y'=[(cosx^2)2x·x-sinx^2]/x^2=2cosx^2-[(sinx^2)/x^2]lim(x→+∞)y=0 但lim(x→+∞)y'不存在....