已知函数f(x)=[x^1/3-x^(-1/3)],g(x)[x^1/3+x(-1/3)] 1)求证f(x)是奇函数并求f(x)的单调区间 2）分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3

题目

已知函数f(x)=[x^1/3-x^(-1/3)],g(x)[x^1/3+x(-1/3)] 1)求证f(x)是奇函数并求f(x)的单调区间 2）分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明.

答案

(1)f(-x)=-f(x)所以为奇函数
f'(x)=(1/3)x^(-2/3)+(1/3)x^(-4/3)
令f'(x)=0
x^(-2/3)+x^(-4/3)=0
x^(-2/3)(1+x^2)=0
则函数为增函数
(2)-5f(2)g(2)=-5*(18-1)/(3^√2)=-85/3^√2
f(9)=(81-1)/(3^√9)=80/(3^√9)
-5f(3)g(3)=[-5(27-1)/(3^√3)](3^√3-1)
f(9)-5f(3)g(3)=80/3^√9-130/(27-3^√3)