求曲线z=2-x^2-y^2;z=(x-1)^2+(y-1)^2分别在三个坐标面上的投影曲线方程

题目

求曲线z=2-x^2-y^2;z=(x-1)^2+(y-1)^2分别在三个坐标面上的投影曲线方程

答案

空间曲线在平面投影
求空间曲线的射影柱面,设空间曲线方程为
 

 
 
先消元,若求xOy平面的投影就消z
如题中①式减②式得
 

 
即为相应的空间曲线的射影柱面
 

 
即为平面投影曲线方程,其它的类同