求概率密度函数 设X在[-1,1]上服从均匀分布,则Y=X平方的概率密度函数是多少?

题目

求概率密度函数 设X在[-1,1]上服从均匀分布,则Y=X平方的概率密度函数是多少?
我算的答案是4倍根号Y分之一，y取值[0，1]。当y为其他取值时，结果为0
但是答案是2倍根号Y分之一，y取值[0，1]。y其他取值结果为0

答案

因为X在[-1,1]上服从均匀分布,故X的概率密度为fX(x)=1/2,x∈[-1,1] 0,其他因为Y=X^2所以当x∈[-1,1]时,y∈[0,1]当y≤0或y≥1时,Y的概率密度fY(y)=0当0≤y≤1时,x的反函数为x=-√y,当x∈[-1,0]；x=√y,当x∈...