如图,一次函数y=ax+b的图像与x轴、y轴交于A、B两点,与反比例函数y=k/x的图像相交于C、D两点作y轴、x轴的垂线,垂足为E、F,连接CF、DE.

题目

如图,一次函数y=ax+b的图像与x轴、y轴交于A、B两点,与反比例函数y=k/x的图像相交于C、D两点作y轴、x轴的垂线,垂足为E、F,连接CF、DE.
（1）△CEF与△DEF面积相等吗?为什么?
(2)试说明：△AOB相似与△FOE.

答案

（1）设 C D 两点坐标分别为（xc,k/xc）(xd,k/xd)
则kEF(斜率)=-k/(xc·xd)=kCD =（k/xd-k/xd）/(xc-xd) 因此CD//EF,因此两个三角形 同底（EF）等高.故面积相等.
（2）由 CD//EF 则内错角相等 因此两三角形相似.