1.x=√3-2,求x4+4x3-3x2-16x-4的值.

题目

1.x=√3-2,求x4+4x3-3x2-16x-4的值.
2.设S=√(1+1/1^2+1/2^2)+√（1+1/2^2+1/3^2)+√（1+1/3^2+1/4^2)+……+√(1+1/2009^2+1/2010^2),则与S最接近的整数是多少?

答案

1、x^4＋4x^3－3x^2－16x－4＝x^4＋4x^3＋4x^2－7x^2－16x－4＝(x^4＋4x^3＋4x^2)－(7x^2＋16x＋4)＝x^2(x＋2)^2－(x＋2)(7x＋2)
将x＝=√3-2代入,得：
原式＝3(7－4√3)－√3(7√3－12)＝21－12√3－21＋12√3＝0
2、此题应先找出各项的通式,并化简.
√1＋1/a^2＋1/(a＋1)^2
＝√[a^2＋(a＋1)^2＋a^2·(a＋1)^2]/a^2·(a＋1)^2
＝√a^4＋2a^3＋3a^2＋2a＋1/[a(a＋1)]^2
＝√a^2·(a＋1)^2＋2a(a＋1)＋1/[a(a＋1)]^2
＝√(a^2＋a＋1)^2/[a(a＋1)]^2
＝(a^2＋a＋1)/a(a＋1)
＝1＋1/a(a＋1)
＝1＋1/a－1/(a＋1)
所以,原式可化为
(1＋1/1－1/2)＋(1＋1/2－1/3)＋(1＋1/3－1/4)＋……＋(1＋1/2009－1/2010)
＝2009＋(1/1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋……＋1/2009－1/2010)
＝2009＋1－1/2010
＝2010－1/2010