方程10x^2-16xy+8y^2+6x-4y+1=0 则x-y等于?

题目

方程10x^2-16xy+8y^2+6x-4y+1=0 则x-y等于?
10x^2-16xy+8y^2+6x-4y+1=0 则x-y等于?

答案

x-y=-1/4.
设x-y=k,则x=y+k
代入原方程,则10(y+k)^2-16y(y+k)+8y^2+6(y+k)-4y+1=0
展开,整理,得:
2y^2+(4k+2)y+(10k^2+6k+1)=0
由判别式Δ>=0得:
(4k+2)^2-8(10k^2+6k+1)>=0
-4(4k+1)^2>=0
因此k=-1/4,即x-y=-1/4.
注:>=表示大于或等于.