已知,如图,△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,∠DBC=二分之一∠A,求证:AC⊥BD.

题目

已知,如图,△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,∠DBC=二分之一∠A,求证:AC⊥BD.

答案

证明：
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠C＝（180-∠A）/2＝90-∠A/2
∵∠BDC+∠C+∠DBC＝180,∠DBC＝∠A/2
∴∠BDC+90-∠A/2+∠A/2＝180
∴∠BDC＝90
∴AC⊥BD