已知电路是有两个定值电阻，一个开关和电压为60V的电源用导线连成的．且电源电压恒定不变，当开关处于某一状态（断开或闭合）时，电路的电功率为40W，当开关处于另一状态时，电路的

题目

已知电路是有两个定值电阻，一个开关和电压为60V的电源用导线连成的．且电源电压恒定不变，当开关处于某一状态（断开或闭合）时，电路的电功率为40W，当开关处于另一状态时，电路的电功率增加了20W，求两个定值电阻的阻值．

答案

已知第一种状态电路的功率为P₁=40W，
第二种状态电路的功率为P₂=40W+20W=60W；
由公式P=

U2

R

可以看出，电路功率增大，说明电阻减小；
①在串联电路中，总电阻大于任何一个分电阻，
原来两个电阻串联，开关与其中一个电阻R₂并联，闭合开关，电阻R₂短路．如图所示：
；
当闭合开关时，
∵P=

U2

R

，
R₁的阻值为R₁=

U2

P2

=

(60V)2

60W

=60Ω；
当开关断开时，
串联电路总电阻为R_串=

U2

P1

=

(60V)2

40W

=90Ω；
R₂的阻值为R₂=R_串-R₁=900Ω-60Ω=840Ω；
②在并联电路中，总电阻小于任何一个分电阻，
原来两个电阻并联，开关控制一个电阻R₂，开关断开时，只有R₁工作．如图所示：

当开关断开时，
R₁的阻值为R₁=

U2

P1

=

(60V)2

40W

=90Ω，
当开关闭合时，R₂消耗的功率为P₂′=60W-40W=20W，
R₂的阻值为R₂=

U2

P2′

=

(60V)2

20W

=180Ω．
答：两个电阻的阻值分别为60Ω、840Ω或1900Ω、180Ω．