已知f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），f（1）=2，当x＞0时，f（x）＜0 （1）证明f（x）为奇函数； （2）证明f（x）为R上的减函数； （3）解不等式f（x-1）-

题目

已知f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），f（1）=2，当x＞0时，f（x）＜0
（1）证明f（x）为奇函数；
（2）证明f（x）为R上的减函数；
（3）解不等式f（x-1）-f（1-2x-x²）＜4．

答案

（1）证明，依题意取x=y=0有f（0）=2f（0），∴f（0）=0，…1分又取y=-x可得f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）（x∈R），即f（x）+f（-x）=0（x∈R）∴f（-x）=-f（x）（x∈R）…3分由x的任意性可知f（x）为奇函数…4...