如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．

题目

如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．

答案

∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°．
又∵∠MCN=45°，
∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN，
∠MCB=∠MCN+∠NCB=45°+∠BCN．
∴∠CNA=∠MCB，
在△BCM和△ANC中，

∠A＝∠B ∠CNA＝∠MCB

，
∴△BCM∽△ANC．

根据等腰直角三角形各底角为45°的性质，可以根据∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN和∠MCB=∠MCN+∠NCB=45°+∠BCN即可求得∠CNA=∠MCB，即可求证△BCM∽△ANC，即可解题．

本题考点：相似三角形的判定；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查了等腰直角三角形各底角为45°的性质，考查了相似三角形的判定，本题中求证∠CNA=∠MCB是解题的关键．