如图,等腰直角三角形ABC中,顶点为C,∠MCN=45°,试说明△BCM∽△ANC.

如图,等腰直角三角形ABC中,顶点为C,∠MCN=45°,试说明△BCM∽△ANC.

题目
如图,等腰直角三角形ABC中,顶点为C,∠MCN=45°,试说明△BCM∽△ANC.
答案
∵△ACB是等腰直角三角形,
∴∠A=∠B=45°.
又∵∠MCN=45°,
∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN,
∠MCB=∠MCN+∠NCB=45°+∠BCN.
∴∠CNA=∠MCB,
在△BCM和△ANC中,
∠A=∠B
∠CNA=∠MCB

∴△BCM∽△ANC.
根据等腰直角三角形各底角为45°的性质,可以根据∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN和∠MCB=∠MCN+∠NCB=45°+∠BCN即可求得∠CNA=∠MCB,即可求证△BCM∽△ANC,即可解题.

相似三角形的判定;等腰直角三角形.

本题考查了等腰直角三角形各底角为45°的性质,考查了相似三角形的判定,本题中求证∠CNA=∠MCB是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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