已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱形
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已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱形
题目
已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱形
答案
证明:
∵E是AB的中点,H是BD的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH=1/2AD
同理:
FG是△ACD的中位线,EG是△ABC的中位线,FH是△BCD的中位线
∴FG=1/2AD,EG=1/2BC,FH=1/2BC
∵AD=BC
∴EH=EG=FG=FH
∴四边形EGFH是菱形
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