Q：确定a的值使下列齐次线性方程组有非零解,并在有非零解时求其全部解.

题目

Q：确定a的值使下列齐次线性方程组有非零解,并在有非零解时求其全部解.
{ax1 + x2 + x3=0
{ x1 +ax2 + x3=0
{ x1 + x2 + ax3=0

答案

如果a=1,那么 x1+x2+x3=0 的所有非0解即为所求.
如果a≠1,那么将这三个式子两两相减得
(a-1)x1=(a-1)x2=(a-1)x3
那么 x1=x2=x3 ,设为m
3个式子相加得 (2+a)(x1+x2+x3)=0
即 (2+a)*3*m=0 若 m≠0 得 a=-2
所以 a=-2 时,x1=x2=x3=m≠0 即为所求.
a=1,x1+x2+x3=0 且x1,x2,x3不同时为0
a=-2,x1=x2=x3≠0