满足19982+m2=19972+n2(0<m<n<1998)的整数对(m、n)共有_个.

满足19982+m2=19972+n2(0<m<n<1998)的整数对(m、n)共有_个.

题目
满足19982+m2=19972+n2(0<m<n<1998)的整数对(m、n)共有______个.
答案
整理得n2-m2=3995=5×17×47,
(n-m)(n+m)=5×17×47,
∵对3995的任意整数分拆均可得到(m,n),0<m<n<1998,
n−m=5
n+m=17×47
n−m=17
n+m=5×47
n−m=47
n+m=17×5

∴满足条件的整数对(m,n)共3个.
故答案为3.
把含字母的式子整理到等式的左边,常数项整理到等式的右边,把等式的左边进行因式分解,判断相应的整数解即可.

一元二次方程的整数根与有理根.

本题考查了二次方程的整数解问题;把所给等式整理为两个因式的积为常数的形式是解决本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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