若抛物线y=（m-1）x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_．

题目

若抛物线y=（m-1）x²+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=______．

答案

根据题意，根据函数的顶点的坐标公式得，

4ac-b2

4a

=

4(m-1)(2m-1)-(2m)2

4(m-1)

=0，
解得m=

3± 5

2

，
又抛物线有最低点，图象开口向上，
∴m-1＞0，即m＞1，
∴m=

3+ 5

2

．

依题意，令抛物线顶点的纵坐标是0，根据顶点纵坐标公式列出方程，从而解出m值．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：本题考查求顶点纵坐标的公式和抛物线的形状与二次函数系数的关系．