已知函数f(x)=ln(ax-bx)(a>1>b>0). (1)求函数f(x)的定义域I; (2)判断函数f(x)在定义域I上的单调性,并说明理由; (3)当a,b满足什么关系时,f(x)在[1,+∞
题目
已知函数f(x)=ln(ax-bx)(a>1>b>0).
(1)求函数f(x)的定义域I;
(2)判断函数f(x)在定义域I上的单调性,并说明理由;
(3)当a,b满足什么关系时,f(x)在[1,+∞)上恒取正值.
答案
(1)f(x)=ln(a
x-b
x)(a>1>b>0)要意义,a
x-b
x>0(2分)
(只要学生得出答案,没有过程的,倒扣一分,用指数函数单调性或者直接解出)
ax−bx>0⇒()x>1(a>1>b>0⇒>1)∴所求定义域为(0,+∞)(4分)
(2)函数在定义域上是单调递增函数(5分)
证明:∀x
1,x
2,0<x
1<x
2(6分)
∵a>1>b>0∴
ax1<ax2,bx1>bx2(7分)
| ∴ax1−bx1<ax2−bx2 | ∴ln(ax1−bx1)<ln(ax2−bx2) | ∴f(x1)<f(x2) |
| |
(9分)
所以原函数在定义域上是单调递增函数(10分)
(3)要使f(x)在[1,+∞)上恒取正值
须f(x)在[1,+∞)上的最小值大于0-(11分)
由(2)y
max=f(1)=ln(a-b)(12分)
∵ln(a-b)>0∴a-b>1
所以f(x)在[1,+∞)上恒取正值时有a-b>1.(14分)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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