将函数f(x)=1/(x^2+3x+2)展开为(x+4)的幂级数,并给出收敛域

题目

将函数f(x)=1/(x^2+3x+2)展开为(x+4)的幂级数,并给出收敛域

答案

　　改写　　　　f(x) = (1/2)[1/(1 + x) - 1/(2 + x)]　= (-1/3){1/[(1 - (x + 4)/3]} - (-1/2){1/[1 - (x + 4)/2]},利用已知级数　　　　1/(1 - x) = ∑(n=1~inf.)x^(n-1),|x| < 1,即可得……...