a取什么值时，方程a（a-2）x=4（a-2） ①有唯一的解？②无解？③有无数多解？④是正数解？

题目

a取什么值时，方程a（a-2）x=4（a-2） ①有唯一的解？②无解？③有无数多解？④是正数解？

答案

①根据题意，得
a（a-2）≠0，
即a≠0，且a≠2；
②根据题意，得

a(a−2)＝0 a−2≠0

，
即a=0；
③根据题意，得

a(a−2)＝0 a−2＝0

，
即a=2；
④根据题意，方程的解是x=

4(a−2)

a(a−2)

=

4

a

，
∵方程的解是正数．
∴a＞0

①一元一次方程要有唯一解的条件是一次项系数不等于0，即a（a-2）≠0；
②一元一次方程无解的条件是一次项系数等于0，常数项不等于0；
③一元一次方程有无数解的条件是一次项系数等于0，常数项等于0；
④方程有解，则方程一定是x=

4(a−2)

a(a−2)

=

4

a

，是正数的条件是，即a与4同号，且a-2≠0即可．

本题考点：根与系数的关系；根的判别式．

考点点评：此题考查了一元一次方程有唯一解、无解、无数解、正数解的条件．