在三角形ABC中,∠A=60,M是AB中点,若|AB|=2,|BC|=2√3,D在线段AC上运动,则向量DB×向量DM的最小值?

题目

在三角形ABC中,∠A=60,M是AB中点,若|AB|=2,|BC|=2√3,D在线段AC上运动,则向量DB×向量DM的最小值?

答案

过程省略向量2字：DB=DA+AB,DM=DA+AM=DA+AB/2,故：DB·DM=(DA+AB)·(DA+AB/2)=|DA|^2+|AB|^2/2+(3/2)AB·DA=|DA|^2+2+(3/2)|AB|*|DA|*cos(2π/3)=|DA|^2-3|DA|/2+2=(|DA|-3/4)^2+23/16△ABC中：|BC|^2=|AB|^2+|AC|^2...