已知A(3,0)B(0,3）,抛物线C的方程是y=-x^2+mx+1,抛物线C与线段AB有且只有一个公共点,求m的取值范围

题目

已知A(3,0)B(0,3）,抛物线C的方程是y=-x^2+mx+1,抛物线C与线段AB有且只有一个公共点,求m的取值范围
为什么是y=3-x(0
"抛物线C在x=0时在线段AB：y=3-x(0

答案

经过线段AB的方程为：
k=(3-0)/(0-3)=-1
所以y=-x+b
因为过点A(3,0)
0=-3+b
b=3
所以y=-x+3
代入抛物线方程得：
-x+3=-x^2+mx+1
x^2-(m+1)x+2=0
因为有且只有一个公共点,即只有一个解,所以
△b=b^2-4ac=(m+1)^2-4*1*2=0
（m-1）^2=8
m-1=±2√2
m=1±2√2