如图，四边形ABCD是正方形，P是正方形内任意一点，连接PA、PB，将△PAB绕点B顺时针旋转至△P′CB处． （1）猜想△PBP′的形状，并说明理由； （2）若PP′=22cm，求S△PBP′．

题目

如图，四边形ABCD是正方形，P是正方形内任意一点，连接PA、PB，将△PAB绕点B顺时针旋转至△P′CB处．

（1）猜想△PBP′的形状，并说明理由；
（2）若PP′=2

2

cm，求S_△PBP′．

答案

（1）∵△PAB绕点B顺时针旋转至△P′CB处，∴BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，∵∠ABP+∠PBC=90°，∴∠CBP′+∠PBC=90°，∴∠PBP′=∠ABC=90°，∴△PBP′是等腰直角三角形；（2）∵PP′=22cm，∴点B到PP′的距离=12PP′=...

（1）根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得BP=BP′，再根据对应边的夹角为等于旋转角可得∠PBP′=∠ABC=90°，然后判断出△PBP′的形状；
（2）根据等腰直角三角形的性质求出点B到PP′的距离等于

1

2

PP′，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

本题考点：旋转的性质；正方形的性质．

考点点评：本题考查了旋转变换的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．