一道复变函数题
题目
一道复变函数题
对(z^2-4)/(z^2+4)积分,围绕逆时针旋转的圆(1)|z-i|=2,(2)|z-1|=2.
答案
(1)围绕逆时针旋转的圆|z-i|=2
∮(z^2-4)/(z^2+4)dz
=∮(z^2-4)/[(z+2i)(z-2i)]dz
可见被积函数在圆|z-i|=2内部仅在点z=-2i处不解析
所以根据柯西积分公式,f(z)=(z^2-4)/(z-2i)
∮(z^2-4)/(z^2+4)dz
=∮f(z)/(z+2i)dz
=2πif(-2i)
=4π
(2)围绕逆时针旋转的圆|z-1|=2
∮(z^2-4)/(z^2+4)dz
=∮(z^2-4)/[(z+2i)(z-2i)]dz
被积函数在圆|z-1|=2内部处处解析
根据柯西积分定理,∮(z^2-4)/(z^2+4)dz=0
很高兴为您解答
如果本题有什么不明白欢迎追问
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 象鞍上混合着一股皮革、硝烟、战尘和鲜血的奇特气味 缩句
- 氨气,氮气,氯气容易液化的原因是什么 与熔沸点有什么关系
- 爱我学乘于我爱学等于爱数学爱数学
- “内蒙古”这个地方用英语怎么说?
- 宇宙有多少个银河系?有多少个行星?
- 仿写句子:孩子有时候学夜莺唱,有时候学杜鹃叫,胳膊一甩一甩地打着路旁的树枝,或者弯下去拾球果.
- “然而这凄凉并不同普通的凄凉一样,是甜蜜的,浓浓的,有说不出的味道,浓浓的糊在心头”
- 离心分离因数越高,其离心分离效率越高.同一颗粒在离心场中的沉降速度远远——于其在重力场中的沉降速度
- 一场过往是什么意思
- 不要迷信书本也不要迷信书本的意思
热门考点