已知四个数依次成等差数列,且四个数的平方和为94,首尾两数之积比中间两数之积少18,求此等差数列.

题目

已知四个数依次成等差数列,且四个数的平方和为94,首尾两数之积比中间两数之积少18,求此等差数列.

答案

设四个数是a-d,a,a+d,a+2d所以(a-d)^2+a^2+(a+d)^2+(a+2d)^2=944a^2+4ad+6d^2=94(a-d)(a+2d)+18=a(a+d)a^2+ad-2d^2+18=a^2+add^2=9d=3d=-34a^2+4ad+6d^2=94若d=3,a^2+3a-10=0a=-5,a=2若d=-3,a^2-3a-10=0a=5,a=-2所以...