一宇航员抵达一半径为R的星球表面后,用一根长为L的细绳一端拴住一个质量为m的小球,以另一端为圆心使它在竖直平面内做完整的圆周运动,测得小球通过最高点时小球的速度为v,绳的拉
题目
一宇航员抵达一半径为R的星球表面后,用一根长为L的细绳一端拴住一个质量为m的小球,以另一端为圆心使它在竖直平面内做完整的圆周运动,测得小球通过最高点时小球的速度为v,绳的拉力为F.已知引力常量为G,试根据题中所提供的条件和测量结果,求出该星球的质量M.
答案
物体所受重力与绳子的拉力提供物体做圆周运动的向心力得:
F+mg=m
星球表面有G=F
万则有:
mg=G
联立得M=
答:星球的质量为
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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