已知全集U=R，集合A={x|-1≤x-1≤2}，B={x|x-a≥0，a∈R}，若∁UA∩∁UB={x|x＜0}，∁UA∪∁UB={x|x＜1或x＞3}，则a=_．

题目

已知全集U=R，集合A={x|-1≤x-1≤2}，B={x|x-a≥0，a∈R}，若∁_UA∩∁_UB={x|x＜0}，∁_UA∪∁_UB={x|x＜1或x＞3}，则a=______．

答案

由A中的不等式解得：0≤x≤3，即A={x|0≤x≤3}，
由B中的不等式解得：x≥a，即B={x|x≥a}，
∵U=R，∁_UA∩∁_UB=∁_U（A∪B）={x|x＜0}，∁_UA∪∁_UB=∁_U（A∩B）={x|x＜1或x＞3}，
∴A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|1≤x≤3}，
∴a=1．
故答案为：1