在△ABC中,sinB+sinC=sin(A-C).(1)求A的大小;(2)若BC=3,求△ABC的周长l的最大值.
题目
在△ABC中,sinB+sinC=sin(A-C).
(1)求A的大小;
(2)若BC=3,求△ABC的周长l的最大值.
答案
(1)将sinB+sinC=sin(A-C)变形得sinC(2cosA+1)=0,
而sinC≠0,则cosA=
-,又A∈(0,π),于是A=
;
(2)记B=θ,则C=
-θ(0<θ<
),由正弦定理得
,
则△ABC的周长l=2
[sinθ+sin(
-θ)]+3=2
sin(θ+
)+3≤2
+3,
当且仅当θ=
时,周长l取最大值2
+3.
(1)将sinB+sinC=sin(A-C)变形得sinC(2cosA+1)=0,得到cosA=
−,故A=
.
(2)记B=θ,则C=
-θ(0<θ<
),由正弦定理得
,△ABC的周长l=2
sin(θ+
)+3,
由正弦函数的值域求得其最大值.
正弦定理;同角三角函数基本关系的运用.
本题考查两角差的正弦公式,根据三角函数的值求角,正弦定理的应用,正弦函数的值域,得到△ABC的周长l=
2sin(θ+)+3,是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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