已知两个自然数的和是60，他们的最大公约数与最小公倍数之和是84，求这两个自然数各是多少？

题目

已知两个自然数的和是60，他们的最大公约数与最小公倍数之和是84，求这两个自然数各是多少？

答案

设所求二数为x，y，且（x，y）=d，令x=ad，y=bd，则（a，b）=1．根据题意有a+b=60d1+ab=84d，由于（60，84）=12，所以d=l，2，3，4，6，12．而当d：1，2，3，4，6时，方程组无解．当d=12时，方程组变为a+b=5ab=6，解...