角A、B、C是三角形ABC的三个内角,已知c=2根号2,a>b,C=π/4,且tanA,tanB是方程x²-mx+6=0的两个实

题目

角A、B、C是三角形ABC的三个内角,已知c=2根号2,a>b,C=π/4,且tanA,tanB是方程x²-mx+6=0的两个实
求m及三角形ABC面积

答案

由一元二次方程可知道：m=tanA+tanB；tanA*tanB=6；tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanA*tanB)；所以tan（180-45）=-1=m/1-6=-0.2*m所以m=5,面积通过解出tanA和tanB；a>b;所以A>B;所以tanA=3,tanB=2,面积可以自己试着计算,不要怕复杂,三个角一条边必然能求出面积来