多项式f(x)的系数和?

题目

多项式f(x)的系数和?
若n为奇数,则多项式f(x)的系数和为f(1)；所有奇数项系数之和为[f(1)-f(-1)]/2 ； 所有偶数项系数之和为[f(1)+f(-1)]/2
为什么?怎么算的 thanks.

答案

设f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+……+an则系数和=a0+a1+……+an而x=1时,a0x^n+a1x^(n-1)+……+an=a0+a1+……+an所以系数和=f(1)n是奇数则奇数项是a0x^n,a2x^(n-2),……,a(n-1)*x偶数项是a1x^(n-1),a3x^(x-3),……,an而x=-1...