如果（x2+px+q）（x2-3x+2）的展开式中不含x2项和x项，则p，q的值分别为（　　） A.p=0，q=0 B.p=-3，q=-9 C.p=67，q=47 D.p=-3，q=1

题目

如果（x²+px+q）（x²-3x+2）的展开式中不含x²项和x项，则p，q的值分别为（　　）
A. p=0，q=0
B. p=-3，q=-9
C. p=

6

7

，q=

4

7

D. p=-3，q=1

答案

∵（x²+px+q）（x²-3x+2）=x⁴+（p-3）x³+（2-3p+q）x²+（2p-3q）x+2，
又∵式子展开式中不含x²项和x项，
∴

2−3p+q＝0 2p−3q＝0

，
解得

p＝ 6 7 q＝ 4 7

．
故选C．

先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p、q看作常数合并关于x的同类项，令x²及x的系数为0，构造关于p、q的二元一次方程组，求出p、q的值．

本题考点：多项式乘多项式．

考点点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．