30.证明：(1)动点P的轨迹方程是|x|+1=√[1-(y-1)^2]=/=>P的轨迹是两个圆

题目

30.证明：(1)动点P的轨迹方程是|x|+1=√[1-(y-1)^2]=/=>P的轨迹是两个圆
(2)动点P的轨迹方程是(|x|+|y|)^2=1 =/=>P的轨迹是两个圆

答案

（1）轨迹方程是|x|+1=√[1-(y-1)^2],由题意知：1-(y-1)^2≥0,(y-1)^2≤1,-1≤y-1≤1,所以有,0≤y≤2.
当x≥0时,两边平方得（x+1）^2+(y-1) ^2=1.
在无限制条件的情况下,方程表示圆心在（-1,1）半径为1的圆.
但由于x≥0,0≤y≤2.所以只能有圆上的一个点（0,1）满足条件,
因此轨迹表示一个点.
当x≤0时,两边平方得（x-1）^2+(y-1) ^2=1.
在无限制条件的情况下,方程表示圆心在（1,1）半径为1的圆.
但由于x≤0,0≤y≤2.所以只能有圆上的一个点（0,1）满足条件,
因此轨迹表示一个点.
综上所述,动点的轨迹表示点（0,1）.
（2）动点P的轨迹方程是(|x|+|y|)^2=1,因此有|x|+|y|=1或
|x|+|y|=-1.
当x≥0,y≥0时有：x+y=1;
当x≤0,y≥0时有：-x+y=1;
当x≤0,y≤0时有：-x-y=1;
当x≥0,y≤0时有：x-y=1,
轨迹是一个正方形,四个顶点在坐标轴上,依次为（1,0）,
（0,1）,（-1,0）,（0,-1）.