如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE分别交BC、BD于点F、G． （1）求证：△AFB≌△EFC；（2）若BD=12cm，求DG的长．

题目

如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE分别交BC、BD于点F、G．

（1）求证：△AFB≌△EFC；（2）若BD=12cm，求DG的长．

答案

（1）证明：在平行四边形ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF，
∵AB=CD，CE=CD，
∴AB=CE，
在△AFB和△EFC中

∠BAF＝∠CEF AB＝CE ∠ABF＝∠ECF

，
∴△AFB≌△EFC．
（2）∵ED=2CD=2AB，
∴

ED

AB

＝

2

1

，
∵AB∥CD，
∴

DG

GB

＝

ED

AB

＝

2

1

，
又∵BD=12，
∴DG=

2

3

BD=8cm，
答：DG的长是8cm．

（1）根据平行四边形性质推出AB=CD=CE，AB∥CD，推出∠ABF=FCE，∠BAF=∠FEC，根据全等三角形的判定证出即可；
（2）求出

AB

DE

=

1

2

=

BG

DG

，把BD的长代入求出即可．

本题考点：平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定；平行线分线段成比例．

考点点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定，平行线分线段成比例定理等知识点，主要考查学生能否根据性质进行推理，题目比较典型，难度也适中．