函数y=cos²(2x-3分之派)的图像向左平移6分之派个单位,所得的图像对应的函数是?

题目

函数y=cos²(2x-3分之派)的图像向左平移6分之派个单位,所得的图像对应的函数是?
是奇函数还是偶，值域多少

答案

y=cos²(2x-π/3)的图像向左平移π/6个单位
得到y=cos²[2(x+π/6)-π/3]=cos²2x图像
所得的图像对应的函数是y=cos²2x
∵cos²(-2x)=cos²2x
∴函数y=cos²2x是偶函数
∵-1≤cos2x≤1,∴0≤ cos²2x≤1
即函数值域为[0,1]
【图像向左平移π/6个单位是将原式中的x换成x+π/6】