如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F分别是边AB、AC上的点,且EF∥BC. (1)试说明△AEF是等腰三角形; (2)试比较DE与DF的大小关系,并说明理由.

如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F分别是边AB、AC上的点,且EF∥BC. (1)试说明△AEF是等腰三角形; (2)试比较DE与DF的大小关系,并说明理由.

题目
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F分别是边AB、AC上的点,且EF∥BC.

(1)试说明△AEF是等腰三角形;
(2)试比较DE与DF的大小关系,并说明理由.
答案
(1)∵EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C.又∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,即△AEF是等腰三角形;(2)DE=DF.理由如下:∵AD是等腰三角形ABC的底边上的高,∴AD也是∠BAC的平分线.又∵△AEF是等腰...
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