在平行四边形ABCD中,点E是AB边上的中点,点M是CD边上的任意一点,请问△EBM于△ABC的面积之间有什么关系?

题目

在平行四边形ABCD中,点E是AB边上的中点,点M是CD边上的任意一点,请问△EBM于△ABC的面积之间有什么关系?
图:平行四边形左上角为D,右上角为C,DC上有M,左下角为A,右下角为B,AB上有E

答案

过M作MF⊥AB,过C作CG⊥AB,垂足分别为F、G
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB//CD
所以MF＝CG
（MF、CG都等于两条平行线间的距离）
根据三角形面积公式有：
S△ABC＝AB*CG/2
S△EBM＝BE*MF/2
因为E是AB的中点
所以AB＝2BE
所以S△ABC＝2S△EBM
即△EBM的面积等于△ABC的面积的一半
（或△ABC的面积等于△EBM的面积的2倍）