已知抛物线y=（x-2）2的顶点为C，直线y=2x+4与抛物线交于A、B两点，试求S△ABC．

题目

已知抛物线y=（x-2）²的顶点为C，直线y=2x+4与抛物线交于A、B两点，试求S_△ABC．

答案

易知：抛物线y=（x-2）²的顶点C的坐标为（2，0），
联立两函数的解析式，得：

y=2x+4 y=(x-2)2

，
解得

x1=0 y1=4

，

x2=6 y2=16

．
所以A（6，16），B（0，4）．如图；
过A作AD⊥x轴，垂足为D；
则S_△ABC=S_梯形ABOD-S_△ACD-S_△BOC
=

1

2

（OB+AD）•OD-

1

2

OC•OB-

1

2

CD•AD
=

1

2

（4+16）×6-

1

2

×2×4-

1

2

×4×16
=24．

根据抛物线的解析式，易求得点C的坐标；联立两函数的解析式，可求得A、B的坐标．
画出草图后，发现△ABC的面积无法直接求出，因此可将其转换为其他规则图形的面积求解．

本题考点：二次函数综合题

考点点评：本题考查了函数图象交点、图形面积的求法等知识点．
（1）函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
（2）不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．