高数 数列 极限 证明

题目

高数 数列 极限 证明
lim （√n）*arctan n
------------------=0
n->∞ 1+n
用定义证明

答案

证明：当n→∞时,式子满足∞/∞型,故连续使用L'Hospital法则,分子分母同时求导得：原式 → arctann/2√n+√n/(n^2+1) → 2√n/(n^2+1) → 1/(2n√n)即求原方程的极限转化为求1/(2n√n)的极限.显然,当n→∞时,lim[1/(...