如图,在三角形abc中,以ab为直径的圆o交bc于点p,pd垂直于ac交于d且pd于圆o相切（1）ab=ac(2)bc=6,ab=4求cd

题目

如图,在三角形abc中,以ab为直径的圆o交bc于点p,pd垂直于ac交于d且pd于圆o相切（1）ab=ac(2)bc=6,ab=4求cd

为什么P就是BC中点了

答案

（1）是证明吧
连接PO
DP与圆相切,则OP⊥DP
且DP⊥AC
则AC平行于OP
则∠OPD=∠C（同位角）
且圆内
OP=OD
∴∠OPD=∠ODP
则∠ODP=∠C
△CAD中,AD=AC
（2）过A做AF⊥CD于F
则等腰三角形CDA中,AF平分CD
则CF=DF=3
又AC=AD=4
且△ACF与△PCD相似
所以CP：CD=CA:：CF=4：3
则CD=9/4
补充：为什么P就是BC中点
连接OP
OP平行于AC（这个前面有提到）
则△ACD与△OPD相似
且相似比为OD：AD=1：2（也可说OP是中位线）
则PD：CD=1：2
所以PD=CP=CD-PD