如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E,F分别是AB,CD的中点,EF分别与BD,AC相交于M,N,且AD=20cm,BC=36cm,求M

题目

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E,F分别是AB,CD的中点,EF分别与BD,AC相交于M,N,且AD=20cm,BC=36cm,求M
梯形ABCD中，∵ E、F分别是AB、CD的中点，
∴ EF= (BC+AD)，∵ AD=20cm，BC=36cm
∴ EF= (20+36)cm=28cm
∴ EF//AD//BC（梯形中位线定理）
∵ EF//AD，在△BAD中得
M为BD中点（过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边）
∴ EM= AD=10cm（三角形中位线定理）
同理可证NF=10cm
∴ MN=EF-EM-NF=28-10-10=8（cm）
说明：这里用到梯形中位线平行于两底的性质。又由平行线等分线段定理的推论2，得到BD的中点M，从而又得到三角形中位线，又用到了三角形中位线的性质。

答案

梯形ABCD中,∵ E、F分别是AB、CD的中点,
∴ EF= (BC+AD),∵ AD=20cm,BC=36cm
∴ EF= (20+36)cm=28cm
∴ EF//AD//BC（梯形中位线定理）
∵ EF//AD,在△BAD中得
M为BD中点（过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边）
∴ EM= AD=10cm（三角形中位线定理）
同理可证NF=10cm
∴ MN=EF-EM-NF=28-10-10=8（cm）