求空间内平面方程

题目

求空间内平面方程
过点A(1,0,5)做平面π1与平面π平行,再过点A（1,0,5）及直线L作平面π2,求平面π1与平面π2的方程.
直线L：（X-1)/4=(Y-2)/2=Z,平面π：3X - Y + 2Z -15=0,平面π1好求,问题是π2,请说明下过程.

答案

（1）过 A 且与平面 π 平行的平面 π1 的方程为 3(x-1)-(y-0)+2(z-5)=0 ,
化简得 3x-y+2z-13=0 .
（2）因为平面 π2 过直线 L ,因此设 π2 的方程为 k[(x-1)/4-(y-2)/2]+[(y-2)/2-z]=0 ,
将 A 坐标代入可得 k*(0+1)+(-1-5)=0 ,解得 k=6 ,
因此所求平面 π2 的方程为 6[(x-1)/4-(y-2)/2]+[(y-2)/2-z]=0,
化简得 3x-5y-2z+7=0 .