求函数y=(arcsinx)^2+2arcsinx -3的最值,并求出对应的x值

题目

求函数y=(arcsinx)^2+2arcsinx -3的最值,并求出对应的x值

答案

换元,设t=arcsinx,则t∈【-π/2,π/2】
∴ y=t²+2t-3
=(t+1)²-4
开口向上,对称轴t=-1
∴ t=-1时,y有最小值-4
此时 arcsinx=-1,即x=-sin1
t=π/2时,y有最大值π²/4+π-3
此时arcsinx=π/2,即x=1