如图所示，总长度为l、质量为m的均匀的绳，一段置于水平的光滑桌面上，另一段长为a垂于桌面下，当绳下滑全部离开桌面时，求重力所做的功．

题目

如图所示，总长度为l、质量为m的均匀的绳，一段置于水平的光滑桌面上，另一段长为a垂于桌面下，当绳下滑全部离开桌面时，求重力所做的功．

答案

设桌面为零势能面，开始时链条的重力势能为：E₁=-

a

2

mg•

a

l

当链条刚脱离桌面时的重力势能：E₂=-mg•

1

2

L
故重力势能的变化量：△E=E₂-E₁=；
而重力做功等于重力势能的改变量；重力势能减小，说明重力做正功；
故重力做功为：W=△E=

mg(l2−a2)

2l

；
答：从开始到链条刚滑离桌面过程中重力做功为

mg(l2−a2)

2l