已知函数f（x）=-x+1，x＜0，f（x）=x-1 x≥0，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集（　　） A.{x|x≤2−1} B.{x|x≥1+2} C.{x|x＜1+2} D.{x|x

题目

已知函数f（x）=-x+1，x＜0，f（x）=x-1 x≥0，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集（　　）
A. {x|x≤

2

−1}
B. {x|x≥1+

2

}
C. {x|x＜1+

2

}
D. {x|x＞1+

2

}

答案

当x+1＜0即x＜-1时，不等式x+（x+1）f（x+1）≤1同解于x+（x+1）[-（x+1）+1]≤1即x2≥-1此时x＜-1当x+1≥0即x≥-1时，不等式x+（x+1）f（x+1）≤1同解于x2+2x-1≤0解得−1−2≤x≤2−1此时−1≤x≤2−1总之，不等式...

对x分段讨论，将抽象不等式转化为具体不等式再解，求出各段的解集再求并集．

本题考点：其他不等式的解法．

考点点评：解决分段函数的问题，关键是判断出自变量在那一段内，就将自变量代入那一段求出具体的值．