求过点（1,-2,4）且与平面2x-3y+z+2=0垂直的直线方程,并求该线与平面的交点.

题目

求过点（1,-2,4）且与平面2x-3y+z+2=0垂直的直线方程,并求该线与平面的交点.

答案

平面2x-3y+z+2=0的方向向量n(2,-3,1)
直线方程：(x-1)/2 = (y+2)/-3 = (z-4)/1
求交点 x-1=2t 解得t= -1
y+2=-3t x= -1
z-4=t y= 1
2x-3y+z+2=0 z= 3
交点(-1,1,3)