△ABC中，∠B=45°，∠A=105°，AC=6，则AB的长是（　　） A..36 B.32 C.22 D..62

题目

△ABC中，∠B=45°，∠A=105°，AC=6，则AB的长是（　　）
A. .3

6

B. 3

2

C. 2

2

D. .6

2

答案

如图，过A作AD⊥BC于D，
则∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BAD=45°，
∴BD=AD，
∵∠C=180°-∠B-∠BAC=30°，
∴AD=

1

2

AC=3，
∴BD=3，
由勾股定理得：AB=

AD2+BD2

=

32+32

=3

2

，
故选B．

过A作AD⊥BC于D，求出∠BAD=45°，推出BD=AD，求出∠C=30°，得出AD=

1

2

AC=3，求出BD，在△ADB中，由勾股定理即可求出AB．

本题考点：含30度角的直角三角形；三角形内角和定理；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查了等腰直角三角形，三角形的内角和定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是正确作辅助线后能熟练地运用性质进行推理和计算，注意：30度所对的直角边等于斜边的一半．